已知数列an满足a1=1,an+1/an=2的n次方,求an的通项公式
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已知数列an满足a1=1,an+1/an=2的n次方,求an的通项公式
an+1/an=2^n=q
an=a1q^(n-1）
=2^n（n-1）
an+1/an=2^n=q
an=a1q^(n-1）
=2^n（n-1）
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这个是用累乘法
an=1x2^1ⅹ2^2ⅹ…x2^(n-1)
=2^(n²-n)/2
an=1x2^1ⅹ2^2ⅹ…x2^(n-1)
=2^(n²-n)/2
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数列{an}满足a1=1,a<n+1>/an=2^n,
所以a2/a1=2,
a3/a2=2^2,
……
an/a<n-1>=2^(n-1),
累乘得an=2^[1+2+……+(n-1)]=2^[n(n-1)/2].
所以a2/a1=2,
a3/a2=2^2,
……
an/a<n-1>=2^(n-1),
累乘得an=2^[1+2+……+(n-1)]=2^[n(n-1)/2].
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a[1]=1，a[n+1]/a[n]=2^n
a[n]=2^(n-1)×2^(n-2)×...×2×a[1]=2^[n(n-1)/2]
a[n]=2^(n-1)×2^(n-2)×...×2×a[1]=2^[n(n-1)/2]
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答案：an=2的n-1次方。
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