Question

已知数列an满足an+1=an+2*3的n次方+1,a1=3,求数列an的通项公式

我要解题思路，完整的过程我可以自己写

Answer 1

题目有歧义。如果正确的问题是a(n+1)=a(n)+2*3^n+1，则通项是a(n)=3^n+n-1.

追问

题目就是a(n+1)=a(n)+2*3^n+1，我要解题思路，

追答

用迭代一直写下去即可：
a(n)
=a(n-1)+(2*3^{n-1}+1)
=a(n-2)+(2*3^{n-2}+1)+(2*3^{n-1}+1)
=a(n-3)+(2*3^{n-3}+1)+(2*3^{n-2}+1)+(2*3^{n-1}+1)
=...
=a(1)+(2*3^1+1)+(2*3^2+1)+...++(2*3^{n-1}+1)
=(2*3^0+1)+(2*3^1+1)+(2*3^2+1)+...++(2*3^{n-1}+1)
=2*(3^0+3^1+...+3^{n-1})+1*n
=2*(3^n-1)/2+n
=3^n+n-1.

Answer 2

因为an+1=an+2*3的n次方+1，得到an+1 -an=2*3的n次方+1，运用叠加法得到an+1 -a1=3的n次方+1 -3。则an+1=3的n次方+1。所以an=3的n次方

追问

没用吧，因为an+1-a1=3的n次方+1不一定是特殊的数列

追答

= =,有用的，an+1-a1=3的n次方+1-3，a1=3，所以an+1=3的n次方

Answer 3

a2=a1+2*3^1+1=10
a3=a2+2*3^2+1=29
...
所以不是等差或等比数列
a2=a1+2*3^1+1
a3=a2+2*3^2+1=a1+2*3^1+1+2*3^2+1=a1+2*(3^1+3^2)+1*2
a4=a3+2*3^3+1=a1+2*(3^1+3^2+3^3)+1*3
an+1=a1+2*(3^(n+1)-3)/2+1*n=3+(3^(n+1)-3)+n=3^(n+1)+n

an=3^n+(n-1) n>=1

3^1+3^2+3^3....等比数列和 Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=3*(1-3^n)/(1-3)= (3^(n+1)-3)/2