Question

不求函数f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)导数，说明方程f ’（x）=0有几个实根，并指出这些根所在的区间

Answer 1

两个实根，范围在(1,2)和(2,3)之间。
根据函数的连续性。因为f(x)在小于1的部分恒小于0，在(1,2)大于0，在(2,3)之间小于0，在大于3的部分恒大于0，所以函数在(1,2)部分必然存在转折，故出现极值点；同理在(2,3)之间，亦存在极值点，所以两个根，分别在(2,3)，(1,2)之间。

Answer 2

f(x)=0得x1=1,x2=2,x3=3
f(x)为x的三次多项式，所以f'(x)为二次多项式，f'(x)=0最多有2个实根
f(x)在(1,2)和(2,3)满足罗尔定理的所有条件，因此f'(x)=0在(1,2)和(2,3)至少有各有一个根，即至少有两根
综上可知氦范份既莓焕逢唯抚沥，f'(x)=0恰有两根且分别在(1,2)和(2,3)内

Answer 3

先取f(x)=0，求出根，再在x轴上描点。从左开始，从下开始，经过描点作波浪线，结果就出来了。要保证x前是正号，不是就提出来，最后看整个式子是正还是负，正从下开始，负从上开始。还要看该根值有几个，即该项是几次，单数波浪线通过，双数就取镜面反弹回去，很好用。

Answer 4

f(x)可导且连续,f(1)=f(2)=f(3)=0

所以存在x1,x2分别在（1，2）、（2，3）之内,使f'(x1)=f'(x2)=0

f'(x)是二次函数,最多有两个零点

Answer 5

方程f(x)的导数就是f(x)处处的斜率，它的导数为零就是说斜率为0，一个曲线的斜率为0的点就是它的极值点（不是最值）。你可以把f(x)展开，把斜率为0带进去，就可算出有几个极值点了。。