Question

有一个等差数列的前6项和为42,前12项和为156,请问前18项的和为多少?

有一个等差数列前6项和为42，前12项和为156，请问前1项的和为多

Answer 1

用性质解简单，
由等差数列知S6,S12-S6,S18-S12,也为等差数列，
即S6+S18-S12=2(S12-S6)
得S18==3(S12-S6)=3(156-42)=3*114=342

Answer 2

S6=（a1+a6）×6÷2
=（a1+a1+5d）×3
=6a1+15d=42 （1）
S12=（a1+a12）×12÷2
=（a1+a1+11d）×6
=12a1+66d=156 （2）
（2）-（1）×2，得到：
36d=72
d=72÷36
d=2
a1=（42-15×2）÷6=2
a18=2+（18-1）×2=36
S18=（2+36）×18÷2
=38×9
=342
前18项的和为342

Answer 3

等差数列有一个性质：
S₆，S₁₂－S₆，S₁₈－S₁₂ 仍然成等差数列，
根据已知条件，这个等差数列应该是
42，156－42＝114，2×114－42＝186，
所以前18项和为
S₁₈＝186＋156＝342 。