Question

一个等差数列的前六项和为21，最后六项和为111，所有项之和为231

，这个等差数列有多少项

Answer 1

因为前6项和为21
所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=21

因为最后6项和为132
所以an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)=111
又等差数列故：a1+an=
a2+a(n-1)=
a3+a(n-2)=
a4+
a(n-3)=
a5+a(n-5)=a6+a(n-6)=（21+111）/6=22
又：Sn=n(a1+an)/2=231
即：22n/2=231
故：n=21

Answer 2

设
a(n)=a(1)+(n-1)d
则
a(6）=a(1)+5d
a(n-5)=a(1)+(n-6)d
a(1)+a(6)=2a(1)+5d=7

且
a(n-5)+a(n)=2a(1)+(2n-7)d=37

且

n[2a(1)+(n-1)d]/2=231
联立解得：
a（1）
=1， d
=1， n
=21
这个等差数列有21项