Question

5./甲乙两数都是自然数,且甲+乙=31,那么,甲乙的积的最大值是多少?

Answer 1

和一定时，两个自然数大小越接近则积越大，因此最大积为15*16=240。
两个自然数的和为31，设其中一个数为x，则另一个数为31-x。
这两个数的积为x(31-x) = -x^2 + 31x
由于x是自然数，则x<=30，所以可以列出x从1到30时的所有积，并求出其中的最大值：
当x=1时，积为-1+31=30
当x=2时，积为-4+62=58
当x=3时，积为-9+93=84
...
当x=15时，积为-225+465=240
...
当x=30时，积为-900+930=30
因此，当x=15或16时，两个自然数的积达到最大值，为240。