Question

如何理解对勾函数

Answer 1

y=ax+b,ab>0,俗称对勾函数，对号函数。

   y=ax+b,ab<0,俗称对勾函数。

  

我更赞成叫海鸥函数。前者像在海面翱翔的一只海鸥及其倒影；后者像两只海鸥斜插海面。

   

当a≠0，b≠0时，函数f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= 

b/x“相加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。

     当a，b同号时，函数f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y= 

b/x构成，形状酷似双勾。俗称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。

    当a，b异号时，函数f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。

    首先，函数f(x)=ax+b/x是奇函数，图象关于原点对称。

    其次，函数f(x)=ax+b/x是定义域上分段的有相同单调性的单调函数。

    再次，函数f(x)=ax+b/x有两个零点x=±√(-b/a)。

    最后，函数f(x)=ax+b/x当x→0±时，y→干∞;当x→±∞时，y→±∞.