Question

已知双曲线的渐近线mx+ny=0 ，则为什么可以设双曲线方程m^2*x^2-n^2*y^2=λ

如题谢谢

Answer 1

渐近线y=(-m/n)x
渐近线是y=±(b/a)x
所以b/a=m/n

双曲线是x²/a²-y²/b²=±1
b²=(m²/n²)a²
所以x²/a²-y²/[(m²/n²)a²]=±1
x²-n²y²/m²=±1
两边乘m²
m²x²-n²y²=±m²
这里用λ代替±m²

Answer 2

你看，
形如m²*x²-n²*y²=λ的双曲线都以mx+ny=0为渐近线
一切以mx+ny=0为渐近线的双曲线都是那种形式（或者可化为那种形式）

数学方法中最大胆的就是假设法，即假设如果问题已经解决了，那么会有什么结论呢？
这种设法正是假设法生动的应用，
假设双曲线的方程我已经求出来了，那么它必须有
m²*x²-n²*y²=某个数
的形式

Answer 3

mx+ny=0
y=-m/n*x
m可以是a,n可以是b，相反也可以是b或者a
所以就可以写成m^2*x^2-n^2*y^2=λ