Question

三角形ABC中，顶点A的坐标为（2，3），高所在直线的方程分别为。。求这三角形三条边所在直线的方程。

三角形ABC中，顶点A的坐标为（2，3），高两条高所在直线的方程分别为x-2y+3＝0，x+y-4＝0，求这三角形三条边所在直线的方程。

请写出解答过程，或者给个思路……

Answer 1

假设x-2y+3=0是高BD，斜率=1/2
x+y-4=0是高CE，斜率=-1
则AC垂直BD
所以AC斜率=-2
过A，所以AC是y-3=-2(x-2)

同理，AB垂直CE，所以斜率是1
过A，y-3=x-2

知道了AB和BD，求出交点B
同理求出AC和CE的交点C
用两点式得到BC

Answer 2

首先判断A不在两条高线上
对高线x-2y+3＝0
则一边的方程为2x+y+m=0，代入A点，得m=-9
一边为2x+y-9=0
对高线x+y-4＝0
令另外一边为x-y+n=0，代入A点，得n=1
另外一边为x-y+1=0
联合x-y+1=0与x-2y+3＝0
得一个顶点为B（1，2）
联合2x+y-9=0与x+y-4＝0
得顶点C（5，-1）
所以BC的方程为3x+4y-11=0