Question

在三角形ABC中，M为BC中点，AN平分角BAC，AN垂直BN于点N，已知AB=10，AC=16，求MN的长

我弄不出图，劳烦大家画一下，最好弄个图上来，给出证明

Answer 1

解：连结M,N 延长BN交AC于点D
∵AN平分∠BAC
∴∠BAN=∠DAN
∵AN⊥BN
∴∠ANB=∠AND=90°又∵AN=AN∴△ABN≌ADN∴BN=DN AD=AB=10
∴CD=AC-AD=16-10=6
∵M为BC的中点∴MN=1/2CD =3

Answer 2

解：延长BN交AC于D，

∵AN⊥BN，AN平分∠BAC
∴∠ANB=∠AND，∠BAN=∠DAN
又∵AN=AN
∴△ABN≌△ADN
AD=AB=10，BN=DN
∴点N是BD的中点
∵点M是BC的中点
∴MN是△BCD的中位线
∴MN=1/2CD=1/2（AC-AD）=3．