Question

急：！O是三角形ABC内一点，向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心

Answer 1

重心指三条边中线的交点

则AO=2*OD 你自己可以通过面积证明一下

OB=OD+DB

OC=OD+DC

DB+DC=0 相反向量

则OA+OB+OC=OA+2*OD=0

你自己反推一下即可

我粗略的画了一张图

Answer 2

作BD‖OC,CD‖OB, 连结OD,OD与BC相交于G,则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)
∴向量OB+向量OC=向量OD,
又∵向量OB+向量OC=-向量OA, ∴向量OD=-向量OA
∴A,O,G在一条直线上===>AG是BC边上的中线
同理:BO,CO的延长线也为△ABC的中线
∴O为三角形ABC的重心