Question

设实数x,y满足x-y-2<=0,x+2y-5>=0,y-2<=0,则u=(x^2+y^2)/xy的范围

设实数x,y满足x-y-2<=0,x+2y-5>=0,y-2<=0,则u=(x^2+y^2)/xy的范围

Answer 1

画出x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0
的可行域是一个包括边界的三角形
其三个顶点为（1,2），（4,2），（3，1）
因此x>0,y>0
而（x^2-XY+y^2）/XY
=x/y+y/x-1
把y/x看作可行域内的点与原点的斜率，则
1/3≤y/x≤2
设y/x=t（1/3≤t≤2）,则
x^2-XY+y^2）/XY=x/y+y/x-1化为
f(t)=t+1/t-1（1/3≤t≤2）,
由”对勾函数“性质可得
t=1时f(t)有最小值1
t=2时f(t)有最大值5/2
所以（x^2-XY+y^2）/XY的取值范围是
[1,5/2]

Answer 2

哪个数的范围~~是U ?~还是X Y