Question

已知实数x,y满足x^2+y^2-4x+6y+12=0,求y/x取值范围

Answer 1

x^2+y^2-4x+6y+12=0

x^2-4x+4+y^2+6y+9=1

(x-2)^2+(y+3)^2=1

圆心是(2,-3)半径是1

y/x表示圆上一点与原点连线的斜率

当直线与圆相切时，斜率有最大最小值

设切线y=kx

原点到切线距离=1

|2k+3|/√(1+k^2)=1

k=(-6±2√3)/3

所以

y/x取值范围是[(-6-2√3)/3,(-6+2√3)/3]

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