Question

复变函数：怎么将1/z(z^2+1)展开成洛朗级数？

如题，分母为z(z^2+1)，分子为1，在圆环0<|z|<1内展成洛朗级数。
要过程，谢谢！

Answer 1

原式：=(1/z)[1/(z-i)-1/(z+i)]/(2i)=(1/2z)[1/(1-(-iz))+1/(1-iz)]/2。由于|iz|=|-iz|<1，所以直接把后面中括号里的式子，用1/(1-z)=1+z+z^2+…(|z|<1)。

设a为f（z）的极点，可以看a是1/f(z)几阶零点将f（z）展开为洛朗级数，看负幂项次数最高的是几次计算lim（z-a）^k f(z)(lim下z→a)，若极限为非零常数，则a为k阶极点。

扩展资料

级数收敛的必要条件：

通项an趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。

级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。

级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。

二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

Answer 2

原式=(1/z)[1/(z-i)-1/(z+i)]/(2i)=(1/2z)[1/(1-(-iz))+1/(1-iz)]/2.由于|iz|=|-iz|<1所以你直接把后面中括号里的式子用1/(1-z)=1+z+z^2+…(|z|<1)就行了