Question

在直角坐标系XOY中,点A、B在X轴上,以AB为弦的⊙C与Y轴相切于点E,点E的坐标为(0,2)，AE的长为根号5

求A、B的坐标

Answer 1

解：连结AE,AC,过C点作CD垂直于AB垂足为D。
在直角三角形AEO中
因为：E点坐标（2，0）AE长为根号5，
所以OA=1 所以A（1，0)。
设⊙C半径为r，则EC=AC=r OD=EC=r
在直角三角形ADC中
CD=OE=2 AD=OD-OA=r-OA=r-1
根据勾股定理
AC^2=AD^2+DC^2
即：r^2=(r-1)^2+2^2
所以： r=2.5
所以：OB=（2.5-1）*2+1=4
所以：B（4，0）