Question

OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O点为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．

OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O点为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
(1)如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM 翻折后，点B落在X轴上，记作B’点．求B’ 点的坐标；
(2)求折痕CM所在直线的解析式；
(3)作B’G//AB交CM于点G，若抛物线y＝x2+m过点G，求抛物线的解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，还有几个焦点?若有，请求写出交点的坐标．

Answer 1

拣个漏~~~
(1)CB'=CB=OA=10，所以根据勾股定理OB'=√(CB²-OC²)=8，∴B'(8,0)。
(2)AM+B'M=AB=OC=6，又B'M²-AM²=AB'²=2²=4，所以B'M-AM=4/6=2/3，解得AM=8/3，B'M=10/3，∴M(10,8/3)，又C(0,6)，经苦解知CM:y=-1/3x+6。
(3)G横坐标和B'一样为8，所以纵坐标为-(1/3)*8+6=10/3，G(8,10/3)，∵y=x²+m过G，∴8²+m=10/3，m=-182/3（此时我对图吐槽了……）。∵勾股定理得OG=26/3，∴所求交点满足x²+y²=OG²=676/9，即y-m+y²=676/9，代入化简得y²+y-130/3=0，y=10/3或-13/3，相应地分别解得x=±8和x=±13√3/3，
所以交点有4个，分别是G(8,10/3)，G'(-8,10/3)，H(13√3/3,-13/3)和H'(-13√3/3，-13/3)。

Answer 2

1：CB=CB'=10 OC=6
OB'=8,B'(8,0)

2:设MA=x,
x*x+2*2=(6-x)*(6-x)
x=8/3

M的坐标：(10,8/3) C 的坐标（0，6）
CM解析式：y=-1/3*x+6