Question

在线等一到高中数学题解答

设三角行ABC的内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c且aCosB-bCosA=3/5c
(1)求tanAcotB的值
(2)求tan(A-B)的最大值

Answer 1

cosB=(a2+c2-b2)/2ac (1)
cosA=(b2+c2-a2)/2bc 代入acosB-bcosA=(3/5)c 得
a2-b2=3c2/5 tanAcotB可化简为
（sinA*cosB)/(cosA*sinB)
因为公式a/sinA = b/sinB 所以 sinA/sinB =a/b
又因为 cosB=(a2+c2-b2)/2ac cosA=(b2+c2-a2)/2bc 所以cosB/cosA = 4b/a
所以 tanAcotB=4 第二问 同理可解
tan（A-B）=（tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=(5h/c-5h/4c)/(1+25h^2/4c62)=15/(4c/h+25h/c) 令h/c=x 则原式=15/（4/x+25x) 当x=0.4时 有最大值15/20=3/4