离散数学证明等价关系
设A为正整数集，在A上定义二元关系R：<<x，y>，<u，v>>属于R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系，要过程详细点…...
设A为正整数集，在A上定义二元关系R：<<x，y>，<u，v>>属于R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系，要过程详细点…
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(1)对于任意的x,y∈A，因为xy=yx
所以<<x，y>，<x，y>>∈R
故R是自反的
（2）对于任意的<<x，y>，<u，v>>∈R
所以xv=uy
所以uy=xv
所以<<u，v>，<x，y>>∈R
故R是对称的
（3）对于任意的<<x，y>，<u，v>>∈R且<<u，v>，<w，z>>∈R
所以xv=uy且uz=wv
所以xz=xwv/u=uyw/u=yw
所以<<x，y>，<w，z>>∈R
故R是传递的
综上，故R是等价关系
所以<<x，y>，<x，y>>∈R
故R是自反的
（2）对于任意的<<x，y>，<u，v>>∈R
所以xv=uy
所以uy=xv
所以<<u，v>，<x，y>>∈R
故R是对称的
（3）对于任意的<<x，y>，<u，v>>∈R且<<u，v>，<w，z>>∈R
所以xv=uy且uz=wv
所以xz=xwv/u=uyw/u=yw
所以<<x，y>，<w，z>>∈R
故R是传递的
综上，故R是等价关系
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