y=x(x-1)(X-2)……(x-99)求y的100阶导数
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y=x(x-1)(X-2)……(x-99)
这个式子是关于X的最高次幂为100次幂的多项式
剩下的式子全部不管
求一百次导后那些x的99次方，98次方等等等等都等于0
那么X的100次方的100阶导数应该为一个常数
等于100！
详细过程 (x^100)'=100(x^99)
(x^99)'=99(x^98)
……………………
（x²）'=2x
x'=1
结果就是100的阶乘
这个式子是关于X的最高次幂为100次幂的多项式
剩下的式子全部不管
求一百次导后那些x的99次方，98次方等等等等都等于0
那么X的100次方的100阶导数应该为一个常数
等于100！
详细过程 (x^100)'=100(x^99)
(x^99)'=99(x^98)
……………………
（x²）'=2x
x'=1
结果就是100的阶乘
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观察y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)
的最高次数项为x^(n+1),求n阶导后成为(n+1)!x
第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n,求n阶导后取系数成为-n(n+1)/2
所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2
的最高次数项为x^(n+1),求n阶导后成为(n+1)!x
第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n,求n阶导后取系数成为-n(n+1)/2
所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2
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x^100的一百节导数正好为1
所以答案是1
所以答案是1
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