Question

高数中应用定积分求几何体体积的问题

用定积分求绕y轴旋转的几何体的体积，有个方法叫做柱壳法，我想问一下dV=2πxf(x)dx中每一部分分别表示什么意思，以及这个式子是如何得到的。请尽可能详细。
我想明白了，应该是把柱壳展开近似看成一个长方体，其中dx*f(x)为图中阴影面积即长方体一个面的面积，2πx为周长即长方体的高。二者相乘即得体积元素然后积分。非常感谢！

Answer 1

dx就是在曲线上取微小的一段，图上阴影的那段,2πdx*f(x)就是那个小长条绕y周旋转的面积，再从a积到b，就是旋转体的体积。