Question

高二数学填空题一道，求答案~！！！！！！！！！！！！！

已知a,b,c,为直角三角形的三边，c为斜边，若点P(m,n)在直线ax+by+c=0上，则m^2+n^2的最小值是______.
求过程，谢谢了。

Answer 1

m^2+n^2即为原点到点(m,n)的距离平方.
设原点到直线的距离为d
由于m在定直线上，所以m^2+n^2>=d^2
直线方程为ax+by+c=0
由点到直线距离公式，得
d=|0+0+c|/根号(a^2+b^2)=c/c=1
所以m^2+n^2最小值为1.

Answer 2

很容易吖 数形结合

可以把m²+n²看成是一个圆 或者说把它看成是（m，n）到原点的距离
然后 辅个图 数形结合就可以啦