Question

在线等!!!!!一道证明题!!

在△abc中,若cosA=sinBsinC,证明△ABC为等腰直角三角形!!麻烦详答!谢谢

Answer 1

cosA=sinBsinC=-0.5[cos(B+C)-cos(B-C)]=0.5cosA+0.5cos(B-C)
cosA-cos(B-C)=0
-2sin[(A+B-C)/2]sin[(A-B+C)/2]=0
因为A+C>B,sin(A-B+C)/2>0,因此sin(A+B-C)/2=sin(π-2C)/2=cosC=0
故C=π/2，cosA=cos(B-π/2）=cosB,所以A=B=π/4
证毕

Answer 2

cos（180-（b+c））=sinBsinC,

Answer 3

cosA=cos(180°-B-C)=sinBsinC-cosBcosC=sinBsinC
得cosBcosC=0，则B或C为90°，再证明剩下来俩角相等
假设C=90°，则sin90°=1； cosA=sinB，然后条件貌似不够.......
你说，cos30°=sin90°*sin60°是不是也可以啊