Question

已知:如图,D是等边三角形△ABC边AC上一点,延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于点P。求证：PD=PE

Answer 1

证明：过点D作DF‖AB，交BC与点F ∴∠ABC=∠DFC ∠PDF=∠BEP
∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=AC ∴∠ABC=∠C ∴∠DFC=∠C ∴DF=CD
∵BE=CD ∴BE=DF 又∵∠BPE=∠DPF ∴△BPE≌△FPD∴PD=PE

Answer 2

证明: 过点D做AB的平行线交BC与点F.
因为DF平行AB.
所以角DFC=角ABC. 角PDF=角E.
因为三角形ABC为等边三角形.
所以角ABC=角C.
所以角DFC=角C. 所以DF=DC.
因为BE=DC.
所以BE=DF.
因为在三角形BEP与三角形PDF中,
角BPE=角DPF, 角PDF=角E,BE=DF.
所以三角形BEP≌三角形FDP.
所以DP=PE.

Answer 3

证明：过点D作DF‖AB，交BC与点F ∴∠ABC=∠DFC ∠PDF=∠BEP
∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=AC ∴∠ABC=∠C ∴∠DFC=∠C ∴DF=CD
∵BE=CD ∴BE=DF 又∵∠BPE=∠DPF ∴△BPE≌△FPD∴PD=PE