Question

如图，△ABC为等边三角形，D为AC上的一点，E为AB延长线上的一点，CD=BE,DE交BC与点P。

如图，△ABC为等边三角形，D为AC上的一点，E为AB延长线上的一点，CD=BE,DE交BC与点P。
（1）判断线段DP与EP有怎样的数量关系？
（2）设等边△ABC的边长为a，当D为AC中点时，求BP的长。

Answer 1

过E作AC的平行线，然后延长CB交这个平行线于F点
∠C=∠F,∠EBF=60°=∠F
∴△EBF是等边三角形
∴EB=FE
∵CD=BE
∴CD=FE
∵∠CPD=∠BPE,∠F=∠C
∴△CPD≌△FPE
∴DP=EP
（2）∵D为AC中点，
∴CD=BE=BF=0.5a
∴CF=1.5a
∴PF=0.75a
∴BP=PF-FB=0.25a