Question

大学 高数极限问题

当x趋近于0时，求(sinx-tanx)/sin(x^ 3)的极限，很着急的！帮帮忙啦！

Answer 1

下面的四张图片，提供了最常用的解答极限题目类型，
图片上，每种方法均有例题，并有解答。
 
楼主若有具体问题需要帮助解答，请补充。
 
 
向左转|向右转
向左转|向右转
向左转|向右转
向左转|向右转

Answer 2

解：原式=lim(x->0)[(sinx-sinx/cosx)/sin(x³)]
=lim(x->0)[sinx(1-1/cosx)/sin(x³)]
=lim(x->0)[sinx/sin(x³)][(cosx-1)/cosx]
=lim(x->0){[sinx/sin(x³)][-2sin²(x/2)/cosx]}
=lim(x->0){(sinx/x)[(x³)/sin(x³)][sin(x/2)/(x/2)]²[-1/(2cosx)]}
=lim(x->0)(sinx/x)*lim(x->0)[(x³)/sin(x³)]*lim(x->0)[sin(x/2)/(x/2)]²*lim(x->0)[-1/(2cosx)]
=1*1*1²*(-1/2) (利用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=-1/2.

Answer 3

x->0的时候 tanx~x是等价无穷小，sinx~x也是等价无穷小替换

(sinx-x)/x^3 0/0型用罗比达法则 (cosx-1)/3x^2

1-cosx~(x^2)/2 替换 -> （-x^2)/3x^2 = -1/3

Answer 4

lim (sinx-tanx)/sin(x³)
x→0
=lim x³(sinx-tanx)/x³sin(x³)
x→0
=lim (sinx-tanx)/x³
x→0
=lim sinx(1-secx)/x³
x→0
=lim (1-secx)/x²
x→0
=lim (cosx-1)/x²cosx
x→0
=lim (cosx-1)/x²
x→0
=-lim (1-cosx)/x²
x→0
=-lim 2sin²(x/2)/x²
x→0
=-lim ½sin²(x/2)/(x/2)²
x→0
=-½

Answer 5

这道
题目
中极限不存在；左半边式子可以看出，当x趋近于1时，此式趋于
无穷大
，右边也是一样的情况，所以该极限不存在或趋向于无穷大；