Question

在Rt△ABC中，角ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的圆O与AC边相切于点E，连结

以BD为直径的圆O与AC边相切于点E，连结DE并延长，与BC的 延长线交于点F。
（1）求证：BD=BF
（2）若BC=6，AD=4，求圆O的面积
第2个问呢

Answer 1

(1)连接BE，BE垂直于DF，取BD中点O，连OE，则OE平行于BF，
所以∠OEB=∠EBC，即∠OBE=∠EBC,
所以BE既为垂线也为中线，
所以BD=BF.
(2)AO/AB=EO/BC即(AD+DO)/(AD+DB)=EO/BC,设DO=EO=OB=r，r=4，所以面积为16∏

Answer 2

先来第1）问：联接OE，BE。∠AEO=∠DEB=90°，易证∠AED=∠FEC=∠OEB=∠OBE.∠EDB=90°-∠DBE,∠F=90°-∠FEC,所以∠F=∠EDB，所以BD=BF。
2）△AEO∽△ACB，设半径R，有（4+R）/(4+2R)=R/6,解得R=-3（舍），R=4.所以S=16π.

Answer 3

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