Question

几道排列组合的问题~

1、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的不大于4310的四位偶数？

2、用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，含有2和3，并且2和3不相邻的四位数有几个？

3、6张电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分发有几种？
在线等啊~~~追加分啊~~~~~！

Answer 1

1、
先不要考虑0开头的，则四位数共有A（6，4）=360；
要偶数，则末尾0、2、4。其中末尾为1、3、5和0、2、4的概率相等，所以四位偶数有360／2种；
再算0开头的偶数，0--2或0--4，有2*A(4,2)=24种，所以真正的四位偶数有180-24=156种；
再反面考虑大于4310的，3*A（4,2)+2*A(3,1)+4=46,所以结果为156-46=110.

（楼上有答114的，貌似是少排除了来着，那个4开头的有4530、4520、4510、4532、4512、4502、4352、4350、4320、4312）

2、
先由2--3、3--2、2-3-、3-2-，分成4类，则有4*A（4，2）；
若为-2-3、-3-2，不能0开头，有A【(4,2)-A(3,1)】*2；
因此，有48+18=66

3、用插空法:2*A(3,3)*A(3,3)=72

Answer 2

答案：1（105） 2（66） 3（72）

下面是具体步骤：
（那个排列组合的符号我不知道怎么打，用C（，）和A（，）代替，希望能看得懂）
1.千位有四种取法1，2，3，4
当取1，3时，只用考虑个位取0，2，4
个数为 C（1，2）*C（1，3）*A（2，4）=2*3*12=72
当取2时，只用考虑个位取0，4
个数为 C（1，2）*A（2，4）=2*12=24
当取4时，百位为2或0时，个位只能为0或2，个数为 2*C（1，3）=6
百位为1时，个位为0，2，个数为 3
综上：一共为72+24+6+3=105

2.用插空法
从剩下的4个数字钟选两个：C（2，4）=6
2，3中只有一个数字：C（1，2）*C（1，2）=4
2，3中有两个数字：A（2，2）=2
0开头的情况：3种
又因为2，3位置可以交换
∴2*（6*（4+2）-3）=66

3.用插空法
老师的坐法：A（3，3）=6
学生的坐法：A（3，3）=6
由对称性：总共为6*6*2=72

Answer 3

1、使用排除法：首位只能为1到5，且末位只能为0、2、4，所以选四个数全排列后减去首位为0的再减去末位为奇数的，由于首位为0的和末位为奇数的减了两次，所以再加上一次两者同时满足的，这样所有能用的偶数就出来了：列式子为：A[4,6]-A[3,5]-3*A[3,5]+3*A[2,4]=156

然后再次使用排除法：将大于4310的偶数列出来：以4开头的只有：4312，4320，4502，4510，4512，4520；以5开头的以偶数结尾的只有3*A[2,4]种，排除掉的偶数有42个，所以一减就得114个……
（A[2,4]就是从4个数中选择2个排序，你懂的……）

好难的题啊，我先答一道，后面慢慢给你解答啊！
2、
2,3肯定有的，所以从剩下4个数中取为C[2,4]
四个数再排列……减去有0开头的部分：A[4,4]*C[2,4]-C[1,3]*A[3,3]这是所有情况

减去2和3在一起的情况加上有0开头的2，3一起的情况：就是上面的式子-3A[2,4]+2C[1,3]

Answer 4

≤4310，要偶，首位可能1 2 3 4，13的时候，需要024中3选1做尾，一共2*3*A（2，4）=72
当首2，需要04中一个做尾，一共2*（A2，4）=24
首4时，末尾02中选1，百位 02剩余的和3中，3选1，十位剩余3种，一共2*3*3=18
一共72+24+18=114
分2类，有0和没0，如果有0，则剩余中3选1，然后这四数字，0只能放后3，其他3个A33 一共3*A33，但要去掉23相邻的，23相邻做1整体 0，另外一数，一共2*2*2=8种，所以满足条件的3（18-8）=30
另一类无0，其他3选2，4数字一共A44，去掉23相邻的2A33 剩 24-12=12
一共3*12=36个满足的，所以满足的一共30+36=66个

相间，则135是一组，246是一组，前面的是学生还是老师有2种，每组中A33，一共2*A33*A33=72种 排队法，然后发票，票的顺序有A66，所以分发共 72*A66=

Answer 5

1.
最高位只能有1，2，3，4这4种取法
百位有4种取法，十位有4种取法。。。。