Question

几个因式分解题目

1.若m+1\m=2,则m^2 + 1\m^2的值是多少（这个题目不是因式分解，请给出纤细的解题过程）

2.m^2 - n^2 + 2m - 2n
3.x^4 + 4
4.a^2 - 144b^2
5.16(x + y)^2 - 25(x - y)^2

上面的题请给出详细的解题思路及过程，问大家，分解因式有什么技巧

Answer 1

第一题：根据m+1\m=2求出m=1，然后将m=1代入后面的式子，
第二题：m^2 - n^2 + 2m - 2n=（m+n)(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m+n+2)
第三题：在原来的式子上加一个2x^2，然后在减去一个2x^2，根据完全平方，然后在进行平方差公式
x^4+4=（x^2)^2+4+2x^2-2x^2=（x^2+2)^2-2x^2 = [x^2+2+（根号2）*x]^2
第四题：144是12的平方，根据平方差公式=(a+12b)(a-12b)
第五题：和第四题同理，16是4的平方，25是5的平方，然后根据平方差公式
=[4(x+y)+5(x-y)][4(x+y)-5(x-y)]=(9x-y)(9y-x)

Answer 2

m^2+1/m^2=(m+1/m)^2-2=2^2-2=4-2=2

2.m^2 - n^2 + 2m - 2n
=(m+n)(m-n)+2(m+n)
=(m+n)(m-n+2)

3.x^4 + 4
=x^4 +4x^2+ 4-4x^2
=(x^2+2)^2-4x^2
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

4.a^2 - 144b^2
=(a+12b)(a-12b)

5.16(x + y)^2 - 25(x - y)^2
=[4(x+y)+5(x-y)][4(x+y)-5(x-y)]
=(9x-y)(9y-x)

Answer 3

1.解：3x^6-3x^2
=3x^2（x^4-1)
=3x^2(x^2+1)(x^2-1)
=3x^2(x^2+1)(x+1)(x-1)

2.解：(a^2-2b)^2-(1-2b)^2
=(a^2-2b+1-2b)( a^2-2b-1+2b)
=(a^2+1)(a^2-1）
=（a^2+1)(a+1)(a-1)

3.解：9x^4-36y^2
=9(x^4-4y^2)
=9(x^2+2y)(x^-2y)

4.解：4(x+y)^2-(x-y)^2
=<2(x+y)>^2-(x-y)^2
(2x+2y+x-y)(2x+2y-x+y)
=(3x+y)(x+3y)

5.解：x^2-3
=(x+根号3)(x-根号3)

6.解：x^2-5y^2
=(x+根号5><y)(x-根号5><y

Answer 4

1.∵m+1/m=2 ∴m²+1/m²=2
2.(m-n)(m+n)+2(m-n)
3.(x²+2x+2)(x²+2-2x)
4.(a-12b)(a+12b)
5.(9x-y)(9y-x)