Question

在三角形ABC中，已知bCOSA=aCOSB,试判断三角形的形状。

尽快，今晚就要
过程要详细一点

Answer 1

由正弦定理，a/sinA=b/sinB,所以由bCOSA=aCOSB 即知 sinBcosA=sinAcosB
因此sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)=0, A=B
也可用余弦定理，因为cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,
代入得 b*(b^2+c^2-a^2)/2bc=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac, 去分母化简得
b^2+c^2-a^2=a^2+c^2-b^2,即a^2=b^2, a=b,三角形是等腰三角形。