Question

在三角形ABC中，已知acosB=bcosA,则此三角形的形状是（ ）

写出过程，谢谢

Answer 1

分析：应用正弦定理和已知条件可得 cosA / cosB = sinA / sinB ，进而得到sin（A-B）=0，
故有A-B=0，得到△ABC为等腰三角形．

解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，
∴a / b = cosA / cosB ，又由正弦定理可得 a / b = sinA / sinB ，
∴cosA / cosB = sinA / sinB ，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，
则△ABC为等腰三角形.

注意：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解题的关键．

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Answer 2

等腰三角形
由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB
已知acosB=bcosA→2RsinAcosB=2RsinBcosA→
sinAcosB=sinBcosA→
sinAcosB-sinBcosA=0→
sin(A-B)=0→
A=B∴此三角形为等腰三角形

Answer 3

由正弦定理：a=2R*sin(A),b=2R*sin(B)==>sinAcosB=sinBcosA==>sin(A-B)=0==>A=B
所以是等腰三角形