Question

求过点(1,2),且与点A(2,3)和B(4,-5)距离相等的直线l的方程

Answer 1

设直线的方程y-2=k(x-1)
即:kx-y+2-k=0
A(2,3)到直线的距离等于B(4,-5)到直线的距离
所以|2k-3+2-k|/根号下(k²+1)=|4k+5+2-k|/根号下(k²+1)
|2k-3+2-k|=|4k+5+2-k|
|k-1|=|3k+7|
k-1=3k+7或k-1=-3k-7
k=-4或k=-3/2
所以直线的方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0

Answer 2

与点A(2,3)和B(4,-5)距离相等，也就是与直线AB平行

AB的斜率是 (-5-3)/(4-2)=-4

设所求直线为 y=kx+b

则有 2=k+b 且斜率k=-4

解得 b=6

所以直线I为 y=-4x+6

Answer 3

该直线必过点A、B的中点（3，-1）
设y=kx+b，把点（3，-1）、（1，2）代入
求出k=-1.5，b=3.5
所以 y=-1.5x+3.5

Answer 4

要与点A和点B距离相等，直线一定是与点过A、B且与它平行的直线
其斜率k=[3-（-5）]/(2-4)=-4
设直线方程为y=kx+b,又直线过点(1,2)
代入，得：2=-4*1+b
b=6
所以直线方程为 ：y=-4x+6

Answer 5

解：两解
1.当AB两点位于直线同侧时，直线斜率与AB相同，即K=（3+5）/（2-4）=-4
又过（1，2），则方程为Y=-4X+6

2.当AB两点位于直线不同侧时，
该直线必过点A、B的中点（3，-1）
设y=kx+b，把点（3，-1）、（1，2）代入
求出Y=-1.5X+3.5

Answer 6

解:
直线
AB的
斜率
是(-5-3)/(4-2)=-4
因为所求直线与点A(2,3)和B(4,-5)距离相等
所以所求直线与直线AB垂直
故斜率是k=1/4
所以方程为y-2=(1/4)*(x-1)
即x-4y+7=0