Question

小船渡河问题

河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s.
（1）若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：
1、欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
2、欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）若船在静水中的速度为v3=1.5m/s，要使船渡河时间最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

Answer 1

1、船头指向对岸，即船速与水流速度垂直时，渡河时间最短
t=180/5=36s
合速度为 水流方向位移为S1=V1t=2.5*36=90m
位移为 S=sqrt（d²+s1²）=90sqrt5m （90倍根号5）

2、当速度为5m/s时，渡河最短航程为河岸宽度，
当船速与河岸成60°时，船速沿河岸方向分速度为2.5m/s，垂直河岸方向速度为5sqrt3/2m/s

此时，渡河时间为t=180/5sqrt3/2=24sqrt3 s （24倍根号3秒）
位移为 S=d=180m

当速度为V3=1.5m/s时，要是过河时间最短？？（我觉得应该是航程最短才有算的意义）

此时，和第一题一样，当船头指向对岸，即船速与水流速度垂直时，渡河时间最短

t=180/1.5=120s

Answer 2

(1)
1。船头正对对岸行驶时间最短。180/5=36s 用时36秒。36x2.5=90m 向下游方向漂游90米。
2。船头向上游30度左右方向行驶航程最短。180*180+90*90的平方根=201.3m 201.3/5=40.2s。因此用时40.2秒，位移等于0米。
（2）
船头正对对岸行驶时间最短。180/5=36s 用时36秒。36x1.5=54m 向下游方向漂游54米。

Answer 3

1、渡河最短的时间，自然是船速在垂直于河岸方向的速度最大的的时候，所以，船头要垂直于河岸。时间就是河宽除以船速。位移就是水平距离和垂直距离的矢量和。
2、行程最短就是当水平的河速被船速的水平分量抵消的时候（前提，船速大于河速）。时间就是河宽除以船速的垂直分量，位移就是河宽了。
3.因为船速不及河速，所以不可用第二部的方法。这时，将河速和船速进行矢量合成，使其和速度与船速垂直即可（三角形法）。
以上是方法，做题要掌握方法，才省事

Answer 4

（1）1.船头垂直于河岸，速度是5，时间是180/5.位移=90*根号5
2.船头超向上游（逆水而上），与河岸城60度夹角。以此求得的最大合速度垂直与河岸且大小为2.5倍的根号3（不好意思符号打不出来），路程即位移180，时间你自己求吧
（2）船头朝向上游，求的最大合速度为2且方向垂直河时间=180/2，位移=180

Answer 5

此类问题的关键：将船速分解为沿水流速度的方向和垂直于水流速度的方向。船沿水流速度的方向与水流速度合速度决定沿河岸方向的运动；垂直与河岸方向的船速决定过河的运动。