Question

一个关于二次根式的数学题

题目如下：如果长度为a,b,c的三条线段可以构成三角形，那么长度为根号a,根号b,根号c的三条线段是否能构成三角形？如果能构成三角形，请说明理由;如果不能，请举出反例。

Answer 1

假设c最大
则有a+b>c

(√a+√b)²=a+2√ab+b>a+b>c
即(√a+√b)²>(√c)²
所以√a+√b>√c
因为c最大，所以√c最大
所以可以构成三角形

Answer 2

可以。
只要任意两边之和大于第三边就行。
因为a＋b＞c，a＞0，b＞0，c＞0，
所以根号a＞0，根号b＞0，根号c＞0，
所以根号a＋根号b＞根号c
所以能构成三角形