Question

幂函数的一个问题

若幂函数y=x^ (m ^2-2m-3) m∈Z 的图像与x,y轴都不相交，其图像关于y轴对称。求m的值

Answer 1

1:
y=x^(m^2-2m-3))(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,正无穷)上是减函数:
所以:y=x^(m^2-2m-3)为偶函数;m^2-2m-3为偶数,且<0;
m^2-2m-3<0;解得:-1<m<3;m∈N*;所以m=1;或2(m^2-2m-3=-3;为奇数,舍去);
将m=1;代入
（a+1）^-m/3＜（3-2a）^-m/3;
即为:（a+1)^-1/3<(3-2a)^-1/3;
因为函数y=x^-1/3;在(-∞,0)(0,+∞)单调递减;
所以:
(a+1)>(3-2a)>0;解得a>2/3;
或0>(a+1)>(3-2a);无解;
或3-2a>0;a+1<0;解得a<-1;
满足（a+1）^-m/3＜（3-2a）^-m/3的a的取值范围是a>2/3或a<-1;

Answer 2

不和y轴相交，即x不能等于0
则指数是负数
m^2-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1<m<3
m是整数
m=0,m=1,m=2

关于y轴对称
所以指数是偶数
所以m=1