Question

对数函数不等式问题

若关于x的不等式log a (x^2-1/2)-log a 2>log a (x-a)
（a>0,a不等于1)的解集中只有两个整数元素
求实数a的取值范围

PS:log a (x^2-1/2)中a为底数

Answer 1

首先，x^2-1/2>0,且x>a>0,得x>√2/2
原不等式即为loga[(2x^2-1)/4]>loga(x-a)
设a>1,logax是增函数
则2x^2-4x+4a-1>0,△=6-8a<0,x可以取大于1的所有整数，不合题意
故0<a<1
则2x^2-4x+4a-1<0,△>0,故a<3/4
另一方面，解得1-√(6-8a)/2<x<1+√(6-8a)/2
为使x恰好取两个整数值，1+√(6-8a)/2>2
解之，得a<1/4
故a的取值范围是0<a<1/4