为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量？
而且为什么如果对称阵有r重根，则对应的特征值就会有r个线性无关的特征向量，也就是说不是重根的特征值一定对应的是一个特征向量？...
而且为什么如果对称阵有r重根，则对应的特征值就会有r个线性无关的特征向量，也就是说不是重根的特征值一定对应的是一个特征向量？
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请你找一本线性代数课本（数学专业用），其中有一个
定理：对于矩阵A的特征值λ。代数重数≥几何重数。
（代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数。
几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数。即
λ对应的线性无关的特征向量的个数。）
这个定理的证明不太麻烦。但是这里还是写不出。
顺便说一句，A相似于对角阵的充要条件正是：
对于A的每个特征值，总有：代数重数＝几何重数。
对称矩阵必相似于对角阵，总有：代数重数＝几何重数
定理：对于矩阵A的特征值λ。代数重数≥几何重数。
（代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数。
几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数。即
λ对应的线性无关的特征向量的个数。）
这个定理的证明不太麻烦。但是这里还是写不出。
顺便说一句，A相似于对角阵的充要条件正是：
对于A的每个特征值，总有：代数重数＝几何重数。
对称矩阵必相似于对角阵，总有：代数重数＝几何重数
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光点科技
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