Question

函数fx对于任意ab属于R都有f(a+b)=f（a）+f（b）-1且当x>0时f(x）>1求证fx增函数

若f(4)=5,解不等式f(log2(2x-1)<3

Answer 1

因为f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-1
所以f(0)=1
因为f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-1
所以f(-x)=2-f(x)
设a>b，则a-b>0
有f(a-b)=f(a)+f(-b)-1=f(a)+2-f(b)-1=f(a)-f(b)+1
因为a-b>0，所以f(a-b)>1
因此，f(a-b)=f(a)-(b)+1>1
即f(a)-f(b)>0对任意的a>b属于R成立
所以f(x)是严格单调增函数

补充：若f(4)=5,解不等式f(log2(2x-1)<3
因为f(4)=5，所以f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5
即f(2)=3
因为f(x)严格单调增
所以f(log2(2x-1)<3=f(2)等价于log2(2x-1)<2
(log2(2x-1)我就理解成log2*(2x-1)，不是log[2(2x-1)]了)
因此，2x-1<2/log2=>x<log200/log4再化简化简
如果是log[2(2x-1)]，应该是x<51/2吧