Question

求y=x^2/(x-1)的值域和图像

谢谢~！急！！
利用导数解题。。谢谢~~~~

Answer 1

y'=[2x(x-1)-x^2]/(x-1)^2

=x(x-2)/(x-1)^2

所以 当    x<0    x=0      0<x<1   1<x<2   x=2   x>2

   极值         极大值0                  极小值4

  y=f（x） 递增            递减    递减         递增

图像见下图

值域（-∞，0]∪[4,+∞)

Answer 2

函数的定义域是x∈R且x≠1
求导 y'=[2x(x-1)-x^2]/[(x-1)^2]=(x^2-2x)/(x-1)^2=x(x-2)/(x-1)^2
令y'=0 ,则x=0或x=2
当x∈(-∞,0)时，y'>0 y为增函数
当x=0时，y=0
当x∈(0,1)或（1，2）时，y'<0 ,y为减函数
当x=2时，y=4
当x∈(2,+∞)时，y'>0 ,y为增函数
∴当x>1时，y≥4
当x<1时，y≤0
∴此函数的值域是 （-∞，0]∪[4，+∞）
如果将函数式变为y=(x-1)+2+1/(x-1)可观察出
当x趋近-∞时，y趋近-∞
当x趋近+∞时，y趋近+∞
当x从左趋近1时，y趋近-∞
当x从右趋近1时，y趋近+∞
你可以依上述分析描绘出函数的图像