Question

高一数学对数运算的换底公式的推算

Answer 1

由于am •an = a m+n
设M=am ，N= an
于是MN= a m+n
由对数的定义得到 logaM=m ， logaN=n ，
loga(M•N)=m+n
这样，我们就得到对数的一个运算性质：
loga(M•N)= logaM+ logaN
同样地，可以仿照上述过程，由am÷ an=am-n和(am) n=amn ,得出对数运算的其他性质：
如果a>0, 且a≠1,M>0 ,N>0 ,那么：
（1）loga(M•N)= logaM+ logaN
(2) loga(M÷N)= logaM—logaN
(3) loga Mn = nlogaM (n属于R)
资料参考自数学必修1（人教A版）P71