Question

如图,等边△ABC中,O是形内一点,若∠AOB=115°,∠AOC=125°,求以OA,OB,OC为边构成

如图,等边△ABC中,O是形内一点,若∠AOB=115°,∠AOC=125°,求以OA,OB,OC为边构成三角形的内角度数

Answer 1

∠AOB=115°∠AOB=115°
所以∠BOC=120°
于是OA是∠BOC的角平分线
于是∠BOA=30°，则∠OBA=180°-30°-115°=35°
又OB=OC
OB/sin∠AOB=A0/sin∠ABO
AO/BO=sin35°/sin30°=2sin35°
新建三角形为△MNH，令MN=OA，MH=NH=OB，取MN的中点Q，连接HQ，
明显sin∠MHQ=MN/2MH=AO//BO2=sin35°

Answer 2

∠AOB=115°∠AOB=115°
所以∠BOC=120°
于是OA是∠BOC的角平分线
于是∠BOA=30°，则∠OBA=180°-30°-115°=35°
又OB=OC
OB/sin∠AOB=A0/sin∠ABO
AO/BO=sin35°/sin30°=2sin35°
新建三角形为△MNH，令MN=OA，MH=NH=OB，取MN的中点Q，连接HQ，
明显sin∠MHQ=MN/2MH=AO//BO2=sin35°
∠MHN=2∠MHQ=70°或290°（舍弃）
于是新建的三三角形一个角为70°，另外两个角为55°