Question

对数函数的积分公式是什么？

Answer 1

对数函数没有特定的积分公式,一般按照分部积分来计算。

公式种类

不定积分

设  

是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 [1] 

注：∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2

定积分

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。 [2]  直观地说，对于一个给定的实函数f(x)，在区间[a，b]上的定积分记为：

若f(x)在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线(x，f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

拓展资料

公式汇总

不定积分

不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

含a+bx的积分

含有a+bx的积分公式主要有以下几类：

含√(a+bx)的积分

含有√(a+bx)的积分公式主要包含有以下几类：

含有x^2±α^2的积分

被积函数中含有√(a^2+x^2) (a>0)的积分有

含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分

被积函数中含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分有： 

对于a2>x2有：

Answer 2

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。

例如：积分ln(x)dx

原式=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/xdx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+C

1. 一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2. 一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

3. 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

Answer 3

当a>0且a≠1时，m>0,n>0，那么：　　（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);　　（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);　　（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)（n∈r）　　(4)log(a^n)(m)=1/nlog(a)(m)(n∈r)　　（5）换底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a(b>0且b≠1）　　(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)证明：　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)　　(7)对数恒等式：a^log（a)n=n;　　log（a）a^b=b　　（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)　　1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m,log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m　　2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m,log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m　　3.log(a^n)m^n=log(a)m,log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m　　4.log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的m为真数)=log(a)m,　　log(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的m为真数)=(n/m)log(a)m　　5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数之间的关系
　　当a>0且a≠1时，a^x=nx=㏒(a)n

Answer 4

对数函数没有直接易记的积分式，可通过分部积分法积

Answer 5

有的。查课本后边的积分公式表