Question

三道初三数学证明题~能回答几道就回答几道~

如图,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=9,它的内切圆分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F。求AD、BE和CF的长。

如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P。试说明圆的外切四边形的两组对边相等，即AB+CD=AD+BC。

如图，Rt△ABC的内切圆O切斜边AB于点D，切BC于点F，BO的延长线交AC于点E。（1）求证：BO*BC=BD*BE;(2)若BO=6,BC=9,BD=4，求BE的长。

Answer 1

1.由切线长定理可得：
AF=AD,CE=CF,BE=DE
因为AB=13,BC=14,AC=9
所以C=36
所以BE+CE+AD=18
所以BC+AD=18
所以AD=4
所以AF=4
所以CF=5
所以CE=5
所以BE=9
（点M应改为点D）

2.由切线长定理可得：
AP=AL,DP=DN,ON=OM,BM=BL
所以AB=AP+BM,CD=DP+CM
所以AB+CD=AP+BM+DP+CM
=AD+BC
（CD中间应加一点N）

3.(1)连接OF
易证：三角形BOF相似于三角形BEC
所以BO*BC=BF*BE
由切线长定理可得：
BD=BF
所以BO*BC=BD*BE

(2)因为BO*BC=BD*BE
所以54=4BE
所以BE=27/2