Question

E是等腰三角形ABC的腰AC上的任意一点,ED⊥BC,垂足为D,延长DE交BA的延长线于点F求

E是等腰三角形ABC的腰AC上的任意一点,ED⊥BC,垂足为D,延长DE交BA的延长线于点F求证△AEF为等腰三角形

Answer 1

∵FD⊥BC，
∴〈AFD=90度-〈B，
∵〈B=〈C，
∴〈AFD=90度-〈C，
∵〈FEA=〈DEC（对顶角相等），
〈DEC+〈C=90度，
∴〈AFE=〈FEA，
∴△AEF为等腰三角形

Answer 2

∵等腰三角形ABC
∠B=∠C
∵ED⊥BC
∴得 Rt△BDF和Rt△CDE
∴∠CED=∠F （根据三角形内角和）
又∵∠CED=∠AEF （对顶角）
∴∠AEF=∠F
从而 证明 △AEF为等腰三角形