Question

求函数y=根号下（x+1)^2+1+根号下（x-3)^2+4的最小值

Answer 1

利用数形结合思想，转化到坐标里面，（勾股定理）在利用三角形两边之和大于第三边即可解决。相当于在X轴上求一点，使其到（-1，1）和（3，2）的距离这和最小。x=0时，y最小值为5

Answer 2

t=根号（x^2+4）>=2
y=t+1/t
（t>=2)
y'=1-1/t^2>=3/4>0
y=t+1/t在区间（2，正无穷）上单调递增，最小值为y(2)=2+1/2=5/2

Answer 3

转化思想和数形结合思想：
所求相当于x轴上的点（x，0）到点A（-1，1）和点B（3，2）的距离和。
作点A关于x轴的对称点A',易得A’（-1，-1），这样，所求的最小值即为线段A'B的长。易得，A'B=根号下（3+1）^2+(2+1)^2=5.即为所求。