Question

abc是三角形的三条边,请判断代数式(a^2+b^2+c^2)^2-4a^b^2的值是正数还是负数

a^2+b^2+c^2)^2-4a^b^2的值
请详细啊
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

Answer 1

错了吧，应该是(a^2+b^2-c^2)^2-4a^b^2

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

边长是正数
所以a+b+c>0

三角形两边之和大于第三边
所以颂罩a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
三正判樱丛一负
所以相乘小于
所以掘樱(a^2+b^2-c^2)^2-4a^b^2是负数

Answer 2

原闹桥式老弊＝（a^2+b^2+c^2+2ab）（a^2+b^2+c^2-2ab）
＝（a^2+b^2+c^2+2ab）[（液含猛a-b)^2+c^2]
>0

所以它为正数