上海2009学年第一学期初三数学期末考试
2009学年初三上海各区县的数学期末考卷也就是一模卷，有的话请发到gyjgyj454@sohu.com...
2009学年初三上海各区县的数学期末考卷也就是一模卷，有的话请发到gyjgyj454@sohu.com
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一、细心填一填：(本大题有12小题，每小题3分，共36分)
1. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
2. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= .
3. 已知2是一元二次方程 的根，则k的值是 .
第7题图
4. 设 、 是方程 的两个实数根，则 = .
5. 若关于x的一元二次方程 没有实数根，则m的取值范围是 .
6. 已知：在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA= ，则BC的长是 cm.
7. 如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB‖CD，AB=2cm，CD=6cm，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是 m.
8. 已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若要使△ABC与△ADE相似，则只需添加一个条件： 即可(只需填写一个).
9. 把一枚硬币连续掷两次，两次都是正面向上的概率
是 .
10. 如图，在12×7的正方形虚线方格中有一只可爱的
小狐狸，其中的相似三角形有 对.
11. 若抛物线 的对称轴为y轴，
第10题图
则m= .
12. 抛物线 经过点A(0，-3)、B(2，-3)、C(-2，5)，则该抛物线上纵坐标为5的另一个点D的坐标是 .
二、精心选一选：(本大题有4小题，每小题3分，共12分)
13. 下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
14. 把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，则锐角A、A′的余弦值之间的关系为( )
A. B. C. D. 不能确定
15. 甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球. 现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是 ( )
A. ①② B. ② C. ②③ D. ①③
16. 已知二次函数 的图象如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是 ( )
A. 无实数根 B. 有两个异号不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个同号不等的实数根
三、认真答一答：(本大题有6小题，共38分)
17. 计算(本小题8分)：
⑴ ⑵
18. 解下列方程(本小题8分)：
⑴ ⑵
19. (本小题5分)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌MN，某人用高为1.5米的测角仪分别在B、D两处测得点N和M的仰角∠NAE、∠MCE分别为45°和60°，若BD=8m，DF=15m，求楼高NF及广告牌高MN. (取 )
20. (本小题5分)在试制某种洗发液新品种时，需要从芬芳度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂中选择两种不同的添加剂进行试验. 根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种进行搭配试验，测试它们芳香度之和所呈现的香度情况. 请你利用树状图或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂进行香度测试的所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于5的概率.
21. (本小题6分)如图，已知E是边长为4的正方形ABCD内一点，且DE=3，射线DF⊥DE于D，在DF上是否存在这样的M，使得以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出满足条件的DM的长；若不存在，请说明理由.
22. (本小题6分)“吸烟有害健康！”国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策，现在知道某品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年销售110万条. 若国家征收附加税，税率为x％(即每销售100元，征附加税x元)，则每年的销售量将减少10x万条. 要使每年对此项经营所收取附加税为168万元，问税率因确定为多少？
23. (本小题6分)若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割. 已知AB=1，BC=x(x≥1).
⑴若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值.
⑵若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的x的值.
①x = ； ②x = .
24. (本小题8分)已知抛物线 的顶点为P( ， )，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为(1，0).
⑴求这条抛物线的函数关系式；
⑵若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
1. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
2. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= .
3. 已知2是一元二次方程 的根，则k的值是 .
第7题图
4. 设 、 是方程 的两个实数根，则 = .
5. 若关于x的一元二次方程 没有实数根，则m的取值范围是 .
6. 已知：在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA= ，则BC的长是 cm.
7. 如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB‖CD，AB=2cm，CD=6cm，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是 m.
8. 已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若要使△ABC与△ADE相似，则只需添加一个条件： 即可(只需填写一个).
9. 把一枚硬币连续掷两次，两次都是正面向上的概率
是 .
10. 如图，在12×7的正方形虚线方格中有一只可爱的
小狐狸，其中的相似三角形有 对.
11. 若抛物线 的对称轴为y轴，
第10题图
则m= .
12. 抛物线 经过点A(0，-3)、B(2，-3)、C(-2，5)，则该抛物线上纵坐标为5的另一个点D的坐标是 .
二、精心选一选：(本大题有4小题，每小题3分，共12分)
13. 下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
14. 把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，则锐角A、A′的余弦值之间的关系为( )
A. B. C. D. 不能确定
15. 甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球. 现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是 ( )
A. ①② B. ② C. ②③ D. ①③
16. 已知二次函数 的图象如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是 ( )
A. 无实数根 B. 有两个异号不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个同号不等的实数根
三、认真答一答：(本大题有6小题，共38分)
17. 计算(本小题8分)：
⑴ ⑵
18. 解下列方程(本小题8分)：
⑴ ⑵
19. (本小题5分)如图，某幢大楼顶部有一块广告牌MN，某人用高为1.5米的测角仪分别在B、D两处测得点N和M的仰角∠NAE、∠MCE分别为45°和60°，若BD=8m，DF=15m，求楼高NF及广告牌高MN. (取 )
20. (本小题5分)在试制某种洗发液新品种时，需要从芬芳度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂中选择两种不同的添加剂进行试验. 根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种进行搭配试验，测试它们芳香度之和所呈现的香度情况. 请你利用树状图或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂进行香度测试的所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于5的概率.
21. (本小题6分)如图，已知E是边长为4的正方形ABCD内一点，且DE=3，射线DF⊥DE于D，在DF上是否存在这样的M，使得以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出满足条件的DM的长；若不存在，请说明理由.
22. (本小题6分)“吸烟有害健康！”国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策，现在知道某品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年销售110万条. 若国家征收附加税，税率为x％(即每销售100元，征附加税x元)，则每年的销售量将减少10x万条. 要使每年对此项经营所收取附加税为168万元，问税率因确定为多少？
23. (本小题6分)若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割. 已知AB=1，BC=x(x≥1).
⑴若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值.
⑵若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的x的值.
①x = ； ②x = .
24. (本小题8分)已知抛物线 的顶点为P( ， )，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为(1，0).
⑴求这条抛物线的函数关系式；
⑵若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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