Question

已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点，

已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点，
当三角形OAB的面积等于根号10时，求K

Answer 1

证明：将抛物线和直线的方程联立：
y^2=-x ①
y=k(x+1)②
把②式代入①式化简：k^2*x^2+(2*k^2+1)*x+k^2=0
根据韦达定理：xA*xB=1，代回抛物线方程yA*yB=-根号（-xA*-xB）（一定为负，因为直线过（-1，0））
这样就有xA*xB+yA*yB=0（即OA向量点积OB向量=0，即OA⊥OB）
AB|用弦长公式:根号（K^2+1）*根号（△）/|a|
|AB|=根号（K^2+1）*根号[（2*k^2+1）^2-4*k^2*k^2]/k^2
d（O→AB）：|K|/根号（K^2+1）
S△OAB=1/2*d*|AB|=10
所以K=+-根号6/（24）