Question

排列组合问题

由0，1，2，3，4，5，6排一个没有重复数字的五位数，分别求以下问题的所有排法总数，①五位数的百位数字最大；②所排五位数中含有2、3并且2、3的顺序固定；③比42361小的数共有多少个？
（过程也要）

Answer 1

1)414
先算没有0的情况：
从123456中任意选5个数，即C65，百位数字固定，为最大数，所以排列情况为C65*A44.
有0的情况：
从123456中任意选4个数，即C64，百位数字为最大数，再从余下的除去百位和万位的三个位置中选一个放0，所以排列情况为C64*A31*A33

再将上列情况加起来就好了

2)1344
不含0：
从1456中再选3个数，即C43，把23看为一个数，又因为有23和32两种情况，所以不含0的总的排列情况为C43*A44*2
含0：
从1456中再选2个数，即C42，从除去万位的位置中选一个放0，即A41，再将剩下的数字任意排列，所以为C42*A41*A44*2

再将以上两种情况相加

3)925
万位为5或6：2×6×5×4×3
万位为4，千位为3或5或6：1×3×5×4×3
万位为4，千位为2，百位为5或6：1×1×2×4×3
万位为4，千位为2，百位为3，十位必为6，个位必为5，所以这种情况为1
以上相加：2×6×5×4×3＋1×3×5×4×3＋1×1×2×4×3
＋1＝925