Question

一道六年级奥数题求答案

在正方形ABCD中，E点在BC上，AE和BD相交于F,已知三角形ABF和三角形DEF的面积都为6平方厘米三角形BEF的面积都为3平方厘米，求正方形ABCD的面积？

Answer 1

可知线段AF：AE=2：1，那么三角形ADF面积就是12

根据ADF与BEF相似，相似比的平方=面积比，算到BE：AD=1：2
E就是中点了

即可得CDE=9

所以整个面积是36

Answer 2

正方形ABCD的面积是36cm².

∵S△BEF=3
S△DEF=6
∴BF:DF=!:2
S△AFB :S△AFD=1:2
∵S△AFB =6
∴S△AFD=12
∴S△ABD=S△AFD+S△AFB=12+6=18
∵S△ABD=S正方形ABCD/2
∴S正方形ABCD=2*S△ABD=2*18=36（cm²）

Answer 3

过F作平行于AB的平行线，分别交AD,BC于H,G.所以HG=AB=DC
因为SBEF=FG*BE／2=3
SDBE=DC*BE／2=9
所以FG／DC=1／3
因为HG=DC
FG／HF=1／2
所以SBEF／SAFD=1／2的平方=1／4
因为SBEF=3
所以SAFD=12
所以SABD=SAFB+SAFD=6+12=18
所以S正方形ABCD=2SABD=36

Answer 4

正方形ABCD的面积是36cm².
过F作平行于AB的平行线，分别交AD,BC于H,G.所以HG=AB=DC
因为SBEF=FG*BE／2=3
SDBE=DC*BE／2=9
所以FG／DC=1／3
因为HG=DC
FG／HF=1／2
所以SBEF／SAFD=1／2的平方=1／4
因为SBEF=3
所以SAFD=12
所以SABD=SAFB+SAFD=6+12=18
所以S正方形ABCD=2SABD=36

Answer 5

36

Answer 6

如图