Question

由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长为a，求六边形的周长。

我看了有关当小等边三角形的边长为1的答案，算出来六边形周长为30；那么这道题的答案是否为30a？

Answer 1

设边长为a的小三角形的边长为x,则2x=x+2a，∴x=2a，于是可依次求出各三角形的边长是30a 。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

设边长为a的小三角形的边长为x,则2x=x+2a,∴x=2a,于是可依次求出各三角形的边长是30a .

这里面的23题也有详解

http://taoti.tl100.com/detail-85645.html

下面是一道类似题,

由9个等边三角形拼成的六边形，其中最大的等边三角形的边长为6，最小的等边三角形的边长为a,则a=（ ）

由9个等边三角形拼成的六边形，其中最大的等边三角形的边长为6，最小的等边三角形的边长为a,则a=1最小的边长为a,设第二小的边长为X,则第二小的有3个,在右下角,两个第二小的边长=最大的边长,即2X=6,即得X=3所以第三小的边长=3+a,在左下角,也有2个第二大的边长=(3+a)+a=3+2a,在左上角,也有2两个再根据最大的边长=第二大的边长+a=(3+2a)+a=3+3a=6即得a=1.接下去就可求周长.

这里有另一种解法,但我不认同,如果你需要就看看.
可以设左上角的那个边长为a,那么挨着它的两个的边长都为a，右上角的那一个为a+2,右下角和下面的那一个都为a+4，而最大的那一个也就是左下角的那一个为a+6.由于左下角的那一个是左上角的那一个边长的两倍.就可以建立等量关系，a+6=2a,解出a=6.同理其他三角形的边长都出来了，加在一起，周长就为60.
这是一道一元一次方程的题，关键是要找出其中的等量关系.

Answer 3

是30a
解法如下：
设最小等边三角形（不是MNP，是右下角的那个）边长为x
则可以到处最大等边三角形（右上）边长为2x①
左下三角形边长为x+a
左上三角形边长为x+2a
右上三角形边长为x+3a②
由①②解得x=3a
又六边形边长为7x+9a=30a

Answer 4

解：设第二小的等边三角形的边长为x
可得（第二小等边三角形与最大的等边三角形的边长关系）关系式：2x=x+3a
由此可得： x=3a
六边形的周长为x+a+x+x+x+a+x+2a+x+2a+x+3a=7x+9a
把x=3a代入，周长为30a